UNIDAD Nº 6.REDES DE FLUJO
Entendiendo una red de flujo como un grafo dirigido, donde la fuente es quien produce o inicia el traspaso de algún material o producto por los arcos, estos últimos, vistos como caminos o conductos y tomando en cuenta la ley de corrientes de Kirchoff, donde, la suma de flujos entrantes a un vértice debe ser igual a la suma de flujos saliendo del vértice.
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA:
Una red de flujo es un grafo dirigido G = (V,E) en donde cada arco tiene una capacidad no negativa .
Se distinguen dos vértices: la fuente s y el destino t.
Se supone que cada vértice se encuentra en alguna ruta de s a t.
Un flujo en G es una función tal que
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Restricción de capacidad:
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Simetría:
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Conservación:
El valor del flujo es
El problema del flujo máximo trata de maximizar este flujo.
Algoritmo de Ford-Fulkerson
El algoritmo de Ford-Fulkerson propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el flujo máximo. Es aplicable a los Flujos maximales. La idea es encontrar una ruta de penetración con un flujo positivo neto que una los nodos origen y destino. Su nombre viene dado por sus creadores, L. R. Ford, Jr. y
D. R. Fulkerson.
Sea (V,A,w) con V vértices, A aristas y w peso de las aristas, una red con una única fuente s y un único sumidero t; w(α) es la capacidad de α perteneciente a la arista A. Un flujo f es viable si f(α) <= w(α) para todo α perteneciente a la arista A. Se trata de hallar un flujo viable con el valor máximo posible.En un red con fuente s y sumidero t único el valor máximo que puede tomar un flujo variable es igual a la capacidad mínima que puede tomar un corte.
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